極座標と直交座標の変換（方向余弦） (2/3)

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前記事で赤経・赤緯を直交座標（方向余弦）に変換する方法を書きましたが注意すべき点があります。
それは経度に相当するものの測り方の向きです。赤経は春分点（x軸）に向かって左側（東側）がプラス右側（西側）がマイナスになります。一方方位角の場合は南（x軸）に向かって右側（西側）がプラス左側がマイナスとなります。

座標軸はx=南、z=天頂の方向とします。

たとえば方方位角A、高度hのところに恒星が見えるとします。この恒星の直交座標(xp,yp,zp)
（OPの長さrを1とすれば方向余弦(L,M,N) ）を求めます。


まずこの図を天頂方向から見たとします。


天頂方向から見たOPの長さをr'とすると

　　xp = r' * cos(A)
　　yp = - r' * sin(A)

です。ここでz軸とOPを含むｖ-ｚ平面を横から（正面から？）見たときを考えます。


そうすると

　　r' = r * ｃｏｓ(h)
　　zp = r * sin(h)

です。

以上をまとめると

　　xp = r * ｃｏｓ(h) * cos(A)
　　yp = - r * ｃｏｓ(h) * sin(A)
　　zp = r * sin(h)

となります。これが極座標を直交座標に変換する方法になります。

r=1の場合つまり方向余弦は

　　L = cos(h) * cos(A)
　　M = - cos(h) * sin(A)
　　N = sin(h)

ということになります。

次に直交座標を極座標（赤経・赤緯、方位角・高度など）に変換する方法について書きます。

（続く）