写真から月の自転軸を求める (3)

「写真から月の自転軸を求める (1)」
「写真から月の自転軸を求める (2)」

の続きです。

こんどはあらかじめ調べておいたクレーターの緯度経度から画像上の位置を推定するところです。
式が全体的に長いので三分割してあります。ひと通りざっと見てからまた見なおしていただいた方がわかりやすいと思います。

クレータの緯度経度からL（中心経度）を考慮した上で方向余弦を求めます。


次にB（中心緯度）の分y軸まわりに回転し、写真と自転軸の方向があうようにPeの分x軸周りに回転します。
回転はExcelの行列演算（行列の掛け算）を使っています。
回転の行列は5行～7行で先に計算してあります。


「写真から月の自転軸を求める (2)」の計算結果は“実測値”というシートにありこれを転記したものと違いを求めます。
違いは差を撮るのではなく内積を計算し実測値の計算値の（位置ベクトルの）離角を求めます。


適当にL、B、Peを設定します。


ソルバーを使って残差を最小にするL、B、Peの値を求めます。


結果を見ると残差は十分小さくなっているようです。



L、B、Peが決まりましたので任意の月面上の位置（経度緯度）の画像上の位置を求めることができます。
計算式は最初のものと同じです。左半分。


右半分。


ここでは経度、緯度が0の点、北極、南極の値を求めています。


（続く）