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2013年7月26日 (金)

天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (4)

先日『拡大撮影の原理』の記事を書いたときクリちゃんさんから

式を変形していくと d=(b-f)/f だったかしら。いえ、d=(b/f)-1 ですね^^
そういえばタカハシの拡大投映用レンズPJ11とPJ20にはレンズ主点位置にマークが有ったので拡大率が簡単に計算出来ました^^

というコメントをいただきました。ちゃんとそのあたりまで考えた製品もあるんですね。

このコメントを拝見して記事に実用性(?)が欠けていたと感じたので拡大撮影について補足します。

まず

  1/f = 1/a + 1/b

の公式があります。

ここで拡大撮影の拡大率をDとすると b = D * a でなければなりません。

まずDからaを求める計算式です。

  1/f = 1/a + 1/ ( D * a )
  a * D * a = f * D * a + f * a
  a * D = f * D + f
  a = ( f * D +f ) / D
  a = f * ( 1 + D ) / D
  a = f * ( 1 + 1/D )

  D=1のとき
    a = f * ( 1 + 1/1 ) = f * 2
  D=2のとき
    a = f * ( 1 + 1/2 ) = f * 1.5
  D=3のとき
    a = f * ( 1 + 1/3 ) = f * 1.3

眼視のときには接眼レンズは a ≒ f のところにあります。

ですから
  眼視の位置(注)から接眼レンズを
    焦点距離の長さだけ引き出せば等倍の撮影。
    焦点距離の長さの半分だけ引き出せば二倍の拡大撮影
    焦点距離の長さの1/3だけ引き出せば三倍の拡大撮影
    焦点距離の長さの1/Nだけ引き出せばN倍の拡大撮影
ができます。

同様にDとbとの関係を考えると
  1/f = 1/(b/D) + 1/ b
  1/f = D/b + 1/b
  1/f = ( D + 1 ) / b
  b = f * ( D + 1 )
またbからDを求めるには上式から
  D = b /f - 1

ですから
  接眼レンズとセンサーの間隔を
    焦点距離の長さの二倍にすれば等倍の撮影
    焦点距離の長さの三倍にすれば二倍の拡大撮影
    焦点距離の長さのN倍にすれば(N-1)倍の拡大撮影
ができることがわかります。

なおaからDを求めるのであれば
  1 + 1/D = a /f
  1/D = a/f -1
  D = 1 / ( a/f - 1 )
となります。


上記で fは接眼レンズの焦点距離を意味します。またa、bは下図のa2、b2に相当します。
眼視の位置」とは「天体望遠鏡・コリメート撮影の原理 (3)」でいうとbe -> ∞ つまり ae -> fe となった状態をいいます。具体的には(近視の方は目を矯正した上)ピントが合う範囲で
・できるだけ接眼レンズを抜き出した状態
・像がいちばん遠くに見える状態
・像がいちばん小さく見える状態
などを意味します。
$池袋駅北口のぐんまのやぼう

(2013-04-14 09:18:04)
(2013-07-26 11:25:19)

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天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (1)
    対物レンズについて、直焦点撮影について
天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (2)
    接眼レンズについて
天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (3)
    拡大撮影について
天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (4)
    拡大率の簡単な計算方法
天体望遠鏡・拡大撮影の原理 (0)
    記事で使った公式の証明

天体望遠鏡・コリメート撮影の原理 (1)
    拡大撮影との接眼レンズの使い方の違い
天体望遠鏡・コリメート撮影の原理 (2)
    「虫眼鏡」としての接眼レンズの機能を考える
天体望遠鏡・コリメート撮影の原理 (3)
    天体望遠鏡の機能とコリメート撮影を考える
天体望遠鏡・コリメート撮影の原理 (4)
 
    天体望遠鏡の機能とコリメート撮影を考える

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