赤経・赤緯から天体のセンサー上の位置を求める

これまでの記事について
　　天頂　　==>　天の北極
　　真南　　==>　春分点
　　地平線　==>　天の赤道
とした上で
　　方位角　==>　赤経
　　高度　　==>　赤緯
と考えればまったく同じ計算になります（ただし方位角と赤経は測り方の向きが違うので符号が逆になるところが出てくることには注意する必要があります）

同じように具体例を考えます。

次のような条件を想定しています。

35mm版（フルサイズ）で35mmのレンズをつけたカメラ。
レンズに収差はない
（センサーから35mmのところにピンホールをおいたカメラと考えてもいいと思います）
センサーサイズは 4000x3000

　　f=35[mm]
　　Sx=36[mm]
　　Px=4000
　　C=f/Sx*Px=3888.9

カメラを極軸上に設置し春分点の方に向け、仰角を0度、7.5度と変化させる。
要するに赤道儀にカメラを載せたような状態です。

カメラの向きが春分点じゃない場合は？

これも同じで天体の赤経からカメラの向いている方向の赤経を引けば同様の計算ができます。

被写体は25個の恒星です。


春分点を中心に縦横に25個の恒星があるものとします。
恒星の赤経は左から1時20分、40分、0時、-40分、-1時20分
恒星の赤緯は下から-15度、-7.5度、0度、7.5度、15度

これをまず仰角を0度にして撮影します。


わかること

　　同一赤緯にある恒星であっても赤経が変わればセンサー上のy座標は変化する。

　　赤緯が0のときのみ赤経にかかわらずセンサー上のy座標は一定である。

　　赤経が同一の恒星の画像上のx座標は同一である。

こんどは仰角を7.5度にして撮影します。

仰角があるため赤緯が-15度の恒星は写らなくなり画像にあるのは20個の恒星です。

わかること

　　赤緯が0のときのみ赤経にかかわらずセンサー上のy座標は一定である。

これは注意が必要です。このことが言っているのは「赤緯＝仰角の線のみがx軸と平行になる」ということではなく

　　仰角には無関係に天の赤道のみがx軸と平行になる　　

ということです。

そしてカメラが仰角を持つと

　　画像上のx座標のみから恒星の赤経を求めることはできない

ことが言えます。

一般的には

　　画像上のx座標のみから赤経を求めることは（天の赤道上でない限り）できない

　　画像上のy座標のみから高度を求めることは（赤経0時の線上でない限り）できない

が言えます。

またこれらに関連して

　　（撮影時の画像中心がわからない限り）トリミングされた画像からは赤経・赤緯を特定することはできない。

ことにも注意が必要です。ただしこれは「トリミングされた画像から恒星の赤経・赤緯を求めることはぜったいにできない」という意味ではないです。既知の恒星が複数撮影された画像であればトリミングされていても画像中心を求められることがあり、その場合は未知の恒星の赤経・赤緯を求めることができます。

補足

じゃあ、

　　カメラの方位角・高度から指定された赤経・赤緯の天体はセンサー上のどこに写るか

というのが次の課題になると思います。

カメラの方位角・仰角を赤経・赤緯（＋カメラの傾き）に変換してから計算するか、カメラの向いている赤経・赤緯をカメラの方位角・仰角に変換してから計算することになります。

どっちもものすごく面倒です。後者はアバウトなのは

　　「ブログテーマ - O-GPS1」

に書きましたが、これは計算法だけでどうしてそうなるかというのはほとんど書いてないです。

いつもの「今後の課題」です (^^)

（2013-04-21 10:58:02）