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2014年1月29日 (水)

関連係数法(1)

Excelで天文計算・記事目次とリンク集

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趣味の天体観測だとだいたい写真を撮って、ということになると思います。画像に写っている既知の天体__恒星など__の位置から未知の天体__小惑星・彗星・超新星など__の位置を求めるようなこともあるでしょう。

これにはいろんな方法があるのですがその中から一つ関連係数法という方法を紹介します。関連係数法については長谷川一郎「天体軌道論により精度の高い方法が詳しく説明してあります。今回記事にするのは恒星社厚生閣「天文・宇宙の辞典にある方法です。

未知の天体の求め方についてはこれから他の方法も書いていく予定ですが。書籍ですと福島登志夫編「天体の位置と運動にも「狭角度観測での位置測定」としてあります。

参考

  「写真から未知の天体の赤経・赤緯を求める (1)
  「バーナード星は動いているか? (2)
    この記事に書いた方法より精度が高いです。
    未知の天体のすぐ近くに恒星がなくても使える融通がきく方法です。

  「デジカメ PENTAX Q7 のセンサーサイズを実測してみた
    写真から撮影方向を調べる
    (それにあわせて写真に写っている恒星を特定する)
    方法について紹介しています。

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未知の天体の位置を求めると聞いてすぐに思いつくのは

  x:画像の横位置、y:画像の縦位置、z:赤経または赤緯

と考え既知の恒星三つの座標を通る平面の方程式を求め、それと未知の新星の座標x,yからz(赤経・赤緯)を求める方法です。

この方法でもいいのですが、赤経と赤緯と別に計算しなければいけないのがちょっと気になります。

参考までに三点 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) を通る平面の方程式を書いておきます。

  {(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)}(x-x1)
  +{(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)}(y-y1)
  +{(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)}(z-z1)=0

この式の求め方・解き方はネットで調べるといろいろあります。

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さて本題ですが関連係数法とは次のような方法です。

既知の天体の画像上の座標を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)、赤経・赤緯を(α1,δ1),(α2,δ2),(α3,δ3)、未知の天体の画像上の座標を(x0,y0)、としこれらから未知の天体の赤経・赤緯(α0,δ0)を求めます。

まず次の連立方程式を解いて(D1,D2,D3)を求めます。

Dm_05

次に(D1,D2,D3)を使って次の式で未知の天体の赤経・赤緯を求めます。
Dm_03_4
Dm_04_4

次の記事でExcelでの具体的な計算方法を紹介します。

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