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2014年5月16日 (金)

J2000.0座標系からICRS(ICRF)に変換する

関連記事の目次は「Excelで天文計算・記事目次とリンク集 」にあります。
これまで書いた記事の内容の誤りやExcelファイルの不具合は「
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前記事「ICRS(ICRF)からJ2000.0座標への変換」の続きです。今度はJ2000.0座標からICRS/ICRFに変換します。

念のために書いておくとICRS/ICRFとJ2000.0座標系はほとんど違いがありません。だいたいこういう方針でいいのではないでしょうか。

計算精度が(度で)小数点以下4桁かそれ以下のとき
  ==> ICRS/ICRFとJ2000.0座標系は同じものとして扱う。

計算精度が(度で)小数点以下5桁のとき
  ==> J2000.0座標系の赤経の値を +0.00002度 したものを ICRS/ICRFでの赤経とする。

計算精度が(度で)小数点以下6桁かそれ以上のとき
  ==> ちゃんと計算する

ICRFからの変換では三回の回転を行いました。だからJ2000.0からの変換はこれを逆にやるだけです。具体的にはこうします。

1. ICRSでのJ2000.0のz軸の傾きの方向から
    ICRSでのJ2000.0の春分点の方向を引いた分
      z軸を中心に(反対方向に)回転する。
  Rz( J2000.0の軸の方向 - ICRFでのJ2000.0の春分点の方向 )

2. y軸の回りにJ2000.0の軸の傾きの大きさの分だけ(反対方向に)回転する。
  Ry( - J2000.0の軸の傾き)

3. J2000.0のz軸の傾きの方向分z軸回りに(反対方向に)回転する。
  Rz( - J2000.0の軸の方向)

この記事と前記事を見比べてちょっとへんじゃないかと思われる方がいらっしゃるかもしれません。確かにおかしいと私も思います。でもJ2000.0の軸の傾きが微小(0.00001度以下)であることを考えるとこれで問題はないように思います。

Sun_13_icrs_a_2

Sun_13_icrs_c


J2000.0の極と春分点の座標つまり赤緯90度と赤経0度のデータを入力し結果を確かめます。
J2000.0の極はICRFの極から0.018秒離れており、J2000.0の春分点の赤経はICRFで0.078秒になっており問題なさそうです。
なおJ2000.0の極のICRFのでの赤経が上の方の極の傾きの方向の角度とぴったり一致しているようには見えませんがこれは極の傾きの方向の方でExcelの表示桁数を抑えたためです。もっとも極のごく近くでの話ですから少しぐらい違っていても別に問題はないとは思うのですが....

いよいよこれを実際に太陽や月の視位置計算に応用して誤差がなくなる(小さくなるか)か確かめてみたいと思います。上記計算のExcelファイルはそのときダウンロードできるようにします。

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