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2014年5月 3日 (土)

太陽の黄経・黄緯を求め月相を計算する

関連記事の目次は「Excelで天文計算・記事目次とリンク集 」にあります。

月の位相角と輝面比の求め方は「Excelで計算する月の位相角と輝面比」に書きましたので今回は月相を求めることにします。
月相は「太陽と月の黄経差を0~28で表したもの」(0が新月というか朔、14が満月というか望)です。月の黄経も「月の黄経・黄緯を求める(赤経・赤緯を黄経・黄緯に変換する)」で求めましたので後は太陽の黄経なのですが、これも月と同じように赤経・赤緯から方向余弦を求め(春分点の向きである)x軸の周りに"真黄道傾斜角"だけ回転すれば求まります。太陽の赤経・赤緯は位相角を求めるために計算していますし真黄道傾斜角は観測地の地心座標を求めるために(=グリニッジ視恒星時を求めるために)これも計算済みですので材料はそろっています。

ということでいつものようにExcelで作ってみました。

  「ダウンロード Excel_Moon15.xls (308.0K)

結果はこうなりました。
Moon_15_1

いちばん左は「天文計算サイトの精度比較 」をやったときの日にち・時刻のものです。

検算として4月末の新月(朔)のときちゃんと黄経差が0度(月相も0)になっているかどうか調べてみます。朔の時刻は暦象年表ですぐにわかります。4月29日15時14分でした。
これが二列目です。

残念ながら黄経差は359.9970度と朔の一歩手前です。これは計算誤差ではなく時刻を分までで考えているからでしょう。

そこで暦象年表で太陽と月の15時14分と15時15分の黄経を求め黄経が一致する時刻を補間して求めます。
Moon_15_2


15時14分21秒に太陽と月の黄経は38.862927度と一致するようです。そこでこのときの黄経差と月相を計算したのが三列目になります。
今度は黄経差も月相もぴったり0になっていますから、計算方法はこれでよさそうです。

さて上では朔の時刻を暦象年表で求めたのですが、ここまでくると朔(や望や上弦や下弦)の時刻を自前で求めたくなります。

次はこれをやってみたいと思います。

ところで位相角や輝面比には地心での値以外に観測地での値を求めています。月の黄経も観測する場所によって異なりますので地心での月相とか観測地での月相というのも考えられないことはないと思います。ただ月相が0と言ってもそこで何かイベントが発生するわけではありませんからそんなのあんまり意味はないような気がします。
この点位相角というのは異なっていて例えば(観測する場所から見た)位相角が0になったら"必ず"日食が起きます。


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