重力加速度測定装置 - プロトタイプ

この記事を書くのは

　　「惑さんのワクワク天体観察日記 - 重力を測る」
　　「惑さんのワクワク天体観察日記 - 重力を測る２」
　　「惑さんのワクワク天体観察日記 - マルチストロボ撮影を試す」

がきっかけです。

その“きっかけ”が何かというのはもう書きたいことが山ほどあるのですがそれを書き出すとキリがないのでさっそく本題に入ります。

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“素人”が重力加速度を測ろうと思ったら“可逆振り子”を使うのがいいと思います。でも“定義にしたがって”重力加速度を測りたいと思う方も多いと思うので私も“その線”でやってみます。

このあたりに興味がある方は

　　「ケーターの可逆振り子の作り方 - 1 - 重力加速度を測る」
　　「ケーターの可逆振り子の実験例 - 重力加速度を測る 」
　　「ケーターの可逆振り子の設計法 - 重力加速度を測る」

を御覧ください。まとまりがないですが参考になるサイトへのリンクを含めいろいろ書いてあります。

本気で重力加速度を測定したい方には

　　「国土地理院 - 絶対重力測定」

が、ひとまず何らかの結果を出したい方には

　　「東京大学 久我隆弘教授 - ケーターの可逆振り子(重力加速度測定)」
　　「電気通信大学 - 基礎科学実験A」

が参考になると思います。

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何か“もの”を落とした場合落とした瞬間から経過した時間と落ちた距離の関係を調べるわけですが、これはけっこう難しいです。“落とした瞬間”というのがなかなか確定しづらいですし、落としたときちょっとでも速度（初速）があれば結果に影響を与えます。

そこでこんな方法を考えます。

“もの”を落としたあと任意の三点でその“もの”が通過した時刻を調べます。その三点の位置関係がわかっていればその通過時刻との関係を調べることによって重力加速度が求められるはずです。落としたあとの経過を調べるわけですから“いつ落とした”とか“落としたとき初速を与えたかどうか”は無関係になります。

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こんな装置を作りました。

ブレッドボードの中央に三つ並んでいるのはフォトリフレクタです。

具体的にはこんな回路になっています。

A点で落とした“物体”はまずB点でフォトリフレクタD1,Q1に検出されます。その後同じようにC点でD2,Q2にそしてD点でD3,Q3に検出されます。

実際に測定するとこんな結果が得られます。

この結果からB、C、Dを通過した時刻を求めB、C、Dの位置関係とB、C、Dを通過した時刻が“物体”の運動方程式を満たすような条件を求めると重力加速度とAのB、C、Dに対する位置関係を求めることができます。
Aをリリースされたとき初速があるとAの位置は実際より上にあるような結果が得られますが、今は重力加速度を求めるのが目的であってAの位置を求めるのが目的ではありませんからこれは別に問題になりません。

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B、C、Dの位置関係とそれらを通過した時刻から重力加速度を求める方程式はちょっと私には手におえないのでExcelのソルバーを使います。

重力加速度 10.82[m/s^2]が求まりました。

実際の重力加速度とはかなり違いますが小さなブレッドボードの上で作った“実験装置”でこれだけの値が求まるのはけっこう上出来だと思っています。

ここからどうやって精度を上げていくか、つまりこの方法にはどういう誤差が入り込む要素があるかを検討していきたいと思います。

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