キャパシタンスメータの原理と作り方 - 実戦的ベクトル電圧計の数学

今コンデンサのキャパシタンス（静電容量）とESR（あるいは静電正接 tanδ）を測ろうとしているのですが、思わぬところで足をすくわれています。

問題点は二つあるのですが、今回はその一つ目です。

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キャパシタンスの測定は自動平衡ブリッジをベクトル電圧計を使ってやろうとしています。
ベクトル電圧計は正弦波とそれと90度の位相差がある余弦波を使って測定対象電圧の正弦波成分（複素数で言えば実数成分）と余弦波成分（虚数成分）を求めようというものです。

これについては一度記事にしたのですが今回はより具体的実戦的に書いてみます。


ベクトル電圧計は（四象限アナログ乗算器などを使って）作るのですが作ったらまずキャリブレーションが必要です。

ベクトル電圧計には二つ入力があり、その二つの入力の電圧の積に定数を掛けた電圧がベクトル電圧計の示す数値になります。だからまずこの定数を決める必要があります。

両方に同じ信号（アナログ乗算器であれば直流でも可）を入力するとその自乗に定数を掛けた電圧が得られます。
このことから入力電圧の自乗を出力電圧で割ったものが定数Kになります。入力電圧と出力電圧が等しくなるように調整すれば入力電圧（あるいは出力電圧）がKの値となります。これから考えるとKの次元は電圧みたいです。

Kを決めればあとは出力電圧から入力電圧がわかります（直流で校正して交流電圧が読み取れるようになるわけです）

ベクトル電圧計には位相が90度異なった信号源が必要ですが、とうぜんその信号の電圧もわかっている必要があります。Kが決まったら正弦波出力の電圧を測ります。

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次に信号源のもう一つの出力、余弦波（正弦波と90度位相が異なるという意味でこういう表現にしています）の電圧も同じようにして測ります。


ベクトル電圧計の定数Kと信号源の二つの出力の電圧がわかれば未知の信号の正弦波成分と余弦波成分の電圧を測定できるようになります。要するに複素数としての電圧を測定できるわけです。

正弦波成分


ベクトル電圧計の示す電圧にKを掛けて信号源の電圧で割るだけです。

余弦波成分（虚数成分）も同じように測定できます。


原理はこれで終わりなのですが、現実はちょっと違います。なぜかというと（趣味の電子工作レベルでは）信号源の二つの出力の位相が正確に90度ずれていないことがあるからです。

信号源を作るときはとうぜん正弦波と余弦波が同じ電圧になるように作るわけですが実際に測ってみると違っているのがふつうです。それと同じような話です。

この位相がぴったり90度ずれていないというの現象は信号源の二つの出力をベクトル電圧計に接続すればすぐにわかります。



正弦波と余弦波が入力されればその積には直流成分はないのでベクトル電圧計はゼロを示すはずです。ところが実際にやってみるとゼロにならないことがあります。というか現実にはほとんどの場合そうなりました（90度違うはずが90.2度違うとかいうほんとうに微妙な違いなのですがESRの測定なんかだとこういうのが致命的な影響を与えます）

このいう場合どうすればいいかという話に続きます。
　　「キャパシタンスメータの原理と作り方 - 続・実戦的ベクトル電圧計の数学」

位相が90度異なる信号は今は「PIC16F1705のDAコンバータを使った正弦波発振器（発生器） - 改良版」を使って作っています。この場合スタートする（割込みのかかる）タイミングがちょっと違えば位相が意図したものと異なるという現象が発生します。ただこの場合クロックに同期していますから一周期の128分の一あるいはその４倍の５１２分の一の整数倍違ってくるはずです。つまりズレは0.7度、1.4度、2.1度、....というように起きるはずですし実際そういうこともあるのですが、これだと上の90.2度違うということは起きませんから原因は別にあるようです。

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関連

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