PICで作るキャパシタンス/ESRメータ - プログラム設計 - 計算ルーチン: セッピーナの趣味の天文計算

LCRメータの心臓部、ADコンバータの測定電圧からインダクタンスやキャパシタンスを求めるための計算ルーチンの仕様（というか計算式）です。キャパシタンス/ESRを求めるところを中心に書きます。

自分用のメモですがこれからLCRメータを作ろうという方にも少しは参考になるかも。
そのうち少しちゃんと“理屈”を書くつもりです。

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初期値、測定前の設定値
　　Vsin：　通常使用する正弦波入力電圧
　　Vcos：　通常使用する余弦波入力電圧
　　K：　実測データ（例えば2.608）
　　　　　計算は電圧の比として行われるので適当に設定しても結果は変わらない。
　　　　　でもそれだとLCRメータの測定電圧値をDMMと比較するときは困る。
　　ｆ：　測定周波数/128
　　ω：　2πf
　　基準電圧：実測データ（例えば2V）
　　　　　　　　　計算は電圧の比として行われるので適当に設定しても結果は変わらない。
　　　　　　　　　でもそれだとLCRメータの測定電圧値をDMMと比較するときは困る。

共通の処理
　　出力極性の判別がマイナスのとき
　　（今回作るものではMCP3802-ch3の測定値が1V以上のとき）
　　　　測定値 = -測定値
　　とする。

ロータリースイッチの位置判別
　　　今回作るものでは
　　　INT((MCP3802-ch5の測定値+0.99)/0.66)　　X入力の位置（1～6、1:GND、....）
　　　INT((MCP3802-ch7の測定値+0.99)/0.66)　　Y入力の位置（1～6、1:GND、....）

オフセットの一部は調整しなくてもオフセット値を測定しておけば補正が可能ですが、計算はいろいろとややこしい（計算のやり方を勘違いしやすい）のでぜんぶ調整するようにした方が安心でしょう。できるだけオフセットの小さいオペアンプを使いオフセットの出にくい回路設計にしましょう。オフセット調整箇所が多い（8箇所！）ので不安定だとやってられません。

状態のチェックと測定は毎秒1回くらいにするつもりです。測定値が落ち着くのに時間がかかるからです。今回はRTCの1PPSを使った割込みで行います。こういうのは回路設計次第ですが....

状態	機能	表示内容と必要な処理
GND-GND	オフセット調整 1. 自動極性判別回路(+) 2. 自動極性判別回路(-) 3. アナログ乗算器出力	測定値実電圧を表示、保存する。 1.,2.,3の切り替えは自分でする入力トグルスイッチが Onで閾値が-50mVであれば1. Onで閾値が+50mVであれば2. Offであれば3. 注測定時は入力トグルスイッチはOn 閾値トグルスイッチは-50mV としておく（0、+50mVでも測定は可能）閾値を-50mVにしておくとキャパシタンス/ESR、抵抗の測定であれば2.のオフセット調整は不要
GND- +2V	オフセット調整アナログ乗算器X入力	測定値*K/基準電圧を表示、保存する
+2V - GND	オフセット調整アナログ乗算器Y入力	測定値*K/基準電圧を表示、保存する。
+2V - +2V	アナログ乗算器定数算出	K=測定値/√基準電圧 Kを表示し既存の値と置き換える。
+2V - sin	オフセット調整正弦波バッファ	測定値*K/基準電圧を表示、保存する
+2V - cos	オフセット調整余弦波バッファ	測定値*K/基準電圧を表示、保存する
+2V - ABB	オフセット調整自動平衡ブリッジ出力	測定値*K/基準電圧を表示、保存する
sin - sin	正弦波入力電圧測定	Vsin=√(測定値*K) Vsinを表示し既存の値と置き換える。余弦波位相を再計算し表示・保存する。ただしVsin<0.1Vのときは “Reset Oscillator!”を表示、置き換えは行わず測定禁止モードにする
sin - cos	余弦波位相測定	Vsxc=√(測定値*K) Vcos=Vsxc + j √(Vcos'^2-Vsxc^2) θ=Vcosの偏角 θを表示する。 Vcosを既存の値と置き換える。ただし89<θ<91でないときは “Reset Oscillator!”を表示、置き換えは行わず測定禁止モードにする ※ 正弦波と余弦波の位相のずれが正確に90度になるように回路を調整すればこことか下の方でめんどうな計算はしなくていいわけですが、正確に90度ずれていることはないという前提でやった方がトータルで考えるとたぶん楽です。
cos - cos	余弦波入力電圧測定	Vcos'=√(測定値*K) Vcos'を表示し既存の値と置き換える。余弦波位相を再計算し表示・保存する。ただしVcos'<0.1Vのときは “Reset Oscillator!”を表示、、置き換えは行わず測定禁止モードにする
sin - cos	余弦波位相測定	Vsxc=√(測定値*K) Vcos=Vsxc + j √(Vcos'^2-Vsxc^2) θ=Vcosの偏角 θを表示する。 Vcosを既存の値と置き換える。ただし 89<θ<91のとき測定禁止モードを解除する 89<θ<91でないときは “Reset Oscillator!”を表示し、置き換えは行わず測定禁止モードにする
sin/cos - ABB	校正または測定	測定禁止モードのとき “Reset Oscillator!”を表示する。測定禁止モードでないときアナログ・スイッチで正弦波、余弦波を交互に切り替える。プログラムメニュが“Calibration”のとき “Set 1001B!”を表示し決定(緑)ボタンを待つ。決定ボタン押下後正弦波出力時の測定値に対して VRsin=測定値K/Vsin 余弦波出力時の測定値に対して VRcos=-(VRsinVcosの実数部-測定値K)/Vcosの虚数部正弦波・余弦波両方の測定ができたあと Rref=VsinRf/(VRsin+jVRcos) Xin=Rrefの虚数部 Rf=RfRref/1000　（1000は基準抵抗の抵抗値） RfとXin/ωを表示、保存する（Xinは誘導性だったためインダクタンスに換算したものを表示している）プログラムメニュが“LCR meter”のとき校正のときと同じくVRsin、VRcosを算出する。 Z=VsinRf/(VRsin+jVRcos)-Xin Zの虚数部がマイナスのときはキャパシタ Zの実数部と-1/(ωZの虚数部)を表示、保存する。 Zの虚数部がプラスのときはインダクタ Zの実数部とZの虚数部/ωを表示、保存する。 ※ 抵抗Rsを直列に入れて測定するときのインターフェースを作っておくと便利。このときは Z=VsinRf/(VRsin+jVRcos)-Xin-Rs となる。 ※ 上の計算は反転増幅器の増幅率が厳密には -Rf/Z にならなかったということが背景にあります。私の作ろうとしているものでは増幅率が -（Rf+jXf)/Z であるという考えるやり方はうまく行かず -Rf/(Z+jXin) であると考えるやり方の方がリーズナブルな結果が得られました。ここらあたりは実際に作ろうとしているものでいろんな測定をやってみてどういうやり方がいちばんいいか検討した方がいいと思います。測定条件にもよりますがじつは上の方法では正しくない結果が得られる可能性が大きいです。なぜなのかは下記の記事に書きました。「コンデンサのキャパシタンスとESR測定の現状と課題 - LCRメータ方式」「続・コンデンサのキャパシタンスとESR測定の現状と課題 - LCRメータ方式」このあたりの事情を反映した記事はまたあらたに書きたいと思います。