オペアンプを使った整流回路（ミリバル・交流電圧計）の周波数特性が悪いことの理論的根拠（のはず）

ダイオードは電圧電流特性が線形でないので交流電圧計などを作るときオペアンプを利用して線形性を確保します。

これは確かに直線性の改善・確保のためには有効なのですが、周波数特性を犠牲にしてしまうことになるようです。これまでそのことを実験によって示しましたが、今回は理屈で考えてみます。

なおこの記事についてはまだ続編を書くつもりがあるのですが、反響(?)らしきものもあったので紹介しておきます。

　　「居酒屋ガレージ日記NEW! - 半波整流回路　トラ技から 」
　　「迷走の果て・Tiny Objects - LTspiceを使った半波整流回路のシミュレーション（１） 」

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例えばオペアンプの入力に正弦波V=sinωt（0.7Vrms）を与えたとき（オペアンプのゲインが1であるとして）dV/dtが必要なスルーレートです。つまり ｄV/dt=ωcosωt です。もっともシビアなt=0のときスルーレートはω[V/s]です。f=40kHzであれば必要なスルーレートは75kV/sつまり75mV/μsとなります。f=40kHzであれば必要なスルーレートは250kV/sつまり0.25V/μsとなります（ここは計算が間違ってました。下記 edy  さんのコメント参照）


ふつうのオペアンプであればなんてことはないスルーレートですがミリバル（交流電圧計）に使われる次のような回路になると話ががらりと変わります。

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この回路の場合（電流の向きが逆ですが）反転入力から帰還回路に流れる電流が正弦波になりオペアンプの出力はダイオードにその電流を流せるだけの電圧が必要になります。

（pn接合）ダイオードの電圧電流特性はよく知られた次の式で表されます。

　　I = I0 * ( exp(qV/nkT) - 1 )

この式を電流電圧の関係に書き直します。

　　V = nkt/q * ln(I/I0 + 1 )

入力に正弦波 sinwt の電圧を与えたときダイオードに流れる電流は sinwt/R でなければなりません。これを上の式に代入します（半角だけのところでωは手間なのでwにしてあります）

　　V = nkt/q * ln(sinwt/R/I0 + 1)

これを時間で微分すればオペアンプに要求されるスルーレートが求まるわけですが、今はいちばん条件が厳しいt=0あるいはその近辺での挙動を考えているので簡略化して

　　V = nkt/q * ln(wt/R/I0 -1)

として微分します。そのまま微分してもたいしたことはない（はず）です。

　　dV/dt = nkT/q /(wt/R/I10-1)*w/R/I0

特にt=0のときのスルーレートであれば

　　dV/dt(t=0) = nkT/q*w/R/I0

ということになります。

この式からすぐにわかることがあります。

　　スルーレートはダイオードの飽和電流に反比例する

つまり飽和電流がが小さいダイオードほどスルーレートの高いオペアンプが要求されることになります。

要求されるスルーレートの具体的な値を計算してみます。

k（ボルツマン定数）とq（素電荷）は理科年表の物理/化学部にあります。T（温度）は面倒なので300Kということにします。

n（理想係数）とI0（飽和電流）が問題ですが、これは電流電圧の関係の実測値あるいはグラフがあるデータシートがあれば求めることができます。（

じつは理想係数と飽和電流についてはあちこちで矛盾した内容を書いているのですが、ここではデータシートから「pn接合(VBE)の理想係数と飽和電流の簡単な求め方」に書いた方法で求めたn=1.9、I0=3.6nAを使います。

結果は 最大0.3GV/sつまり0.3kV/μsになりました。確かにふつうのオペアンプでついていけるようなスルーレートではないです。

でも4100V/μsのLM7171なら余裕でクリアできてる数値です。実験と矛盾する結果になってしまいました (^^;;

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以前VBEの温度係数が-2mV/Kであるのはどこから来ているのかと思って

　　I = I0 * ( exp(qV/nkT) - 1 )

をTで微分したことがありました。そしたら温度係数がプラスになりました (^^;;

つまりI0（とおそらくn）はじつは温度の関数だったのです。こういう式は意味や適用できる範囲・条件をよく考えて使わないと思わぬところに罠が潜んでいます。

だからこの記事の内容をそのまま信じるのはやめた方がいいと思います。でもシリコンダイオードで周波数特性が伸びない原因はこのあたりにあるとは思っているのですが....


計算例






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