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2016年3月 1日 (火)

測温抵抗体(Pt100、白金薄膜温度センサー)の抵抗値を温度に変換する(平方根を使わない)計算式

まず、悲しいお知らせから。秋月電子通商での白金薄膜温度センサの取り扱いがなくなったようです。正確な温度を知りたいというニーズはあんまりないんでしょうか。RS-Onlineはだいじょうぶだと思いますが....

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“平方根を使わない”とわざわざ断っているのはPICでmath.hをインクルードしたくない方向けとの意味合いです。もっとも0℃以下の式は(以前、三次式と誤解していたのですが)四次式で解析的に解くのはけっこう面倒なんじゃないかと思います。

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この記事の式は

  (白金)測温抵抗体(白金薄膜抵抗)の使い方 - 基礎編というか入門編というか....

に書いたものをもとにしています。(0℃以上の場合で平方根を使う計算式もこの記事にあります)が、今回プログラム向きに直したところもあります。

基準抵抗値は100Ωで温度係数が3850ppm/℃(0℃~100℃)のものを対象にしています(入手しやすいものはたいていこれに該当すると思います)

以下を基準抵抗値R0の測温抵抗体の温度Tのときの抵抗値Rを求める計算式と抵抗値Rから温度Tを求める計算式です。温度はすべて摂氏です。

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ニュートン法を二回繰り返していますがこれで-200℃~850℃の範囲で小数点以下2桁まで確実に求まります。収束のチェックは不要です。
-50℃~100℃くらいであればニュートン法一回だけで小数点以下2桁までだいじょうぶです。

求めた温度の不確かさは使用する測温抵抗体の種類(Class B、Class A、1/3DIN)によって異なります

これについても白金)測温抵抗体(白金薄膜抵抗)の使い方 - 基礎編というか入門編というか....をご覧いただければと思います。

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0℃以上の場合(R >= R0 の場合)

温度から抵抗値を求める

  R = R0*((-5.775e-7*T+3.9083e-3)*T+1.0);

抵抗値から温度を求める。

  // 温度推定値
  T = (R/R0 - 1.0) / 3.9083e-3;

  // 推定温度から求めた抵抗値と抵抗測定値の差(1)
  dR = R-R0*((-5.775e-7*T+3.9083e-3)*T+1.0); 
  // ニュートン法で温度を求める(1)
  T = T+dR/R0/(-5.775e-7*2*T+3.9083e-3);

  // 推定温度から求めた抵抗値と抵抗測定値の差(1)
  dR = R-R0*((-5.775e-7*T+3.9083e-3)*T+1.0);
  // ニュートン法で温度を求める(2)
  T = T+dR/R0/(-5.775e-7*2*T+3.9083e-3);


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温度が0℃以下のとき( R < R0 のとき)

温度から抵抗値を求める

  R = R0*((((-4.183e-12*T+4.183e-10)*T-5.775e-7)*T+3.9083e-3)*T+1.0);

抵抗値から温度を求める。

  // 温度推定値
  T = (R/R0 - 1.0) / 3.9083e-3;

  // 推定温度から求めた抵抗値と抵抗測定値の差(1)
  dR = R-R0*((((- 4.183e-12*T+4.183e-10)*T-5.775e-7)*T+3.9083e-3)*T+1.0);
  // ニュートン法で温度を求める(1)
  T = T+dR/R0/(((-4.183e-12*2.0*T+4.183e-10)*T-5.775e-7*2)*T+3.9083e-3);

  // 推定温度から求めた抵抗値と抵抗測定値の差(2)
  dR = R-R0*((((- 4.183e-12*T+4.183e-10)*T-5.775e-7)*T+3.9083e-3)*T+1.0);
  // ニュートン法で温度を求める(2)
  T = T+dR/R0/(((-4.183e-12*2.0*T+4.183e-10)*T-5.775e-7*2)*T+3.9083e-3);

--------------------

検算用数値(R0=100.00のとき)

温度
(℃)
抵抗値
(Ω)
推定温度-1

(℃)
(線形近似)
推定温度-1から
求めた抵抗値と
本来の抵抗値との
差(Ω)
推定温度-2
(℃)
(ニュートン法)
推定温度-2から
求めた抵抗値と
本来の抵抗値との
差(Ω)
推定温度-3
(℃)
(ニュートン法)
-200.00 18.52 -208.48 3.68 -199.81 -0.08 -200.00
-50.00 80.31 -50.39 0.15 -50.00 0.00 -50.00
0.00 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
100.00 138.51 98.52 0.56 100.00 0.00 100.00
600.00 313.71 546.81 17.27 599.50 0.16 600.00
850.00 390.48 743.24 31.90 847.84 0.63 850.00

-------

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参考

  「
白金抵抗温度計の校正とその使い方 - JCSS:計量法認定
  「はじめての精密工学 - 白金抵抗温度計を用いた精密温度測定
  「JEMIC 計測サークルニュースVol.26, No.2 ~ 4 連載(1997) - 浜田登喜夫 - 白金抵抗温度計の校正とその使い方

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