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2017年5月16日 (火)

海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)

現在、太陽、月、惑星の視位置を求めるために海洋保安庁海洋情報部の近似式を使っています。これは掩蔽(星食)の時刻の予測に使えるほどに精度が高いのですが、問題があります。近似式の係数が使える期間が短いことです。いちばん動きが複雑な月の場合だと一組の係数は一ヶ月しか有効でありません。

海洋情報部は夏頃に翌年分の係数を発表します(月の場合は12組の係数がまとめて発表されることになります)
現時点(2017年5月)では視位置を求めることができるのは2018年末までです。

だから2019年の視位置は計算できないわけで、現在係数を自前で作る方法を調べているのはこのことも一つの理由です。

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いつもお世話になっている 長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 には太陽、月、惑星の位置に関する略算式というのがあります。これは特に使用できる期間の制限が書いてありません。こちらの方がずっと使い勝手がよさそうですが、これを使わなかったのには理由があります。

長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 の説明を読む限り掩蔽の予測に使えるだけの精度はなさそう。

すでに40年ほど経っているのでそのまま使っていいのか不安

得られるのは黄経・黄緯。必要なのは赤経・赤経・赤緯なので換算が必要。
(座標系の違いが絡むと計算するのが(=考えるのが)面倒)

※ いつも書いていますが海上保安庁水路部というのは海洋情報部の前身です。

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掩蔽の予測というのはアマチュアの天体位置計算としては特殊でたいていの用途はそこまでの精度は要求されません。もし水路部の略算式が今でも使えるのであればそれほどの精度がないとしてもいろいろと応用がききます。

長沢「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 では太陽位置の計算方法として水路部の略算式を元にしたものが使われています。発表から20年経っても使えているのだから今でも使えるのではないか、ということで実際に計算してどの程度の精度が得られるものか確かめてみることにしました。

まず最初の取り組みとして太陽までの距離を対象にしてみます。
太陽までの距離を選んだのは計算式が簡単(=係数が少ない)なことと座標系の影響を受けないので検証が容易なことが理由です。

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水路部の略算式は次のような形をとります。

    Σ( a + b * T ) * sin( b + c * T ) + d

海洋情報部の近似式も似た形ですが、海洋情報部の方はcが整数で級数展開した形になっているのに対し水路部の方のcは倍数関係にはない実数です。いろいろな摂動の影響を考慮して作った式のようにも見えるのですが実際はどうだかよくわかりません。

太陽の距離の係数と計算結果は次のようになりました。

_

2行目から7行目にあるのが係数です。長沢「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 と比較してみると a と d が一致しており、長沢「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 にある式も水路部の略算式と実質的にはまったく同じものであることがわかります。

13行目から18行目が水路部の略算式による計算結果を国立天文台・暦象年表の値と比較したもの、23行目から26行目が海洋情報部の近似式による計算結果を暦象年表の値と比較したものです。

これを見ると水路部の略算式も海洋情報部の近似式とさほど精度に違いがないようにも見えます(4月1日は誤差が大きめで、もう少しサンプル点を多くして確認する必要はあります)

“手応え”は感じる結果なので次は太陽の黄経を調べてみようと思っています。

なお念のために書いておくと 長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 に“世界時で表現した経過時間t”を“暦表時による表現T”に変換する近似式というのがありますが、これは使うとまずいです。同書が書かれた頃に比べて最近地球の自転がそれほど遅くなっていないからです。

上の結果を求めたときのExcelファイルは以下からダウンロードできます。

  ダウンロード Sun_Dist.xlsx (14.0K)

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参考

  「
太陽の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版

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