カテゴリー「天文計算」の140件の記事

2017年6月19日 (月)

海上保安庁水路部の略算式はいつまで使えるか? - 太陽の黄経を例に

今、長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981長沢工「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 を参考に海上保安庁水路部の略算式で太陽の視位置を求めています。
少なくともに長沢工「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 の略算式に関しては太陽と惑星が1979年の天測暦、月が1980年の天測暦にあったものだそうです。おそらく天測暦には使用上の制約・制限みたいなことが書いてあったのだと思いますが、これらの略算式がいつまで使えるものかがわかりません。

すでに記事にしたように現時点では1980年とくらべそれほど悪くない精度で太陽の位置を求めることができました。ではこれからどのくらい使えるものなのか?

試しに100年先と1000年先の太陽の黄経(とそれから計算した視赤経・視赤緯)を求めてみました。今回の記事の内容は次のExcelファイルの計算結果を元にしています。

  ダウンロード Sun_LonDist_20170615A.xlsx (51.8K)

結果もこれまで通り(NASA)JPL Horizons Web-Interface の推算と比較しています。

結論だけ先に書きます(結論と言っても一年のうち90日ごとに4点でチェックしただけです。何かの目的に使う方はもっと丁寧に検討した方がいいです)

100年後

2017年、2018年と比較すると誤差は数倍になっています。1979年と比較すると精度は一桁悪くなっています。
と言っても今回計算した日時での誤差は最大0.004°ですから太陽の直径の1/100以下です。

1,000年後

100年後に比べてさらに精度が一桁悪くなります。つまり誤差は太陽の直径の1/10くらいになります。
ぎりぎり日の出日の入り時刻の予測に使える程度ということになります。

もっとも今後1000年間の地球の自転がどう変化していくかなんて誰にもわからないでしょうから太陽の位置は予測できても日の出日の入りの時刻の予測みたいなのはあんまり意味はなさそうです。

それと章動モデルというのはどの程度正しいのでしょうか。今後の地軸の変化が予測と違ってくれば赤経・赤緯に影響が及びます。 (NASA)JPL Horizons Web-Interface  では太陽の黄経は小数点以下7桁まで表示されているのに、赤経は小数点以下5桁までです。ひょっとしたらこういうことの影響なのかもしれません。

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2017年6月15日 (木)

海上保安庁水路部の略算式で太陽の視位置(赤経、赤緯)を求める

海上保安庁水路部(=海洋情報部の前身)の略算式で太陽の位置を求める方法は現在でも使えることがわかりました。ただ略算式で得られるのは黄経なのでこれを赤経・赤緯に変換します。

長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 によれば水路部の略算式から得られるのは“視黄経”とされています。となると(視黄緯をゼロどして)黄道傾斜角の分x軸を中心に回転するだけで視位置(視赤経、視赤緯)が求まりそうです。

“視”がついているので座標は瞬時の春分点・赤道にもとづく値のはず、となると黄道傾斜角は真黄道傾斜角を使うことになるように思えます。でも長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 を見ると(そうと明記されていませんが、式から考えると)使っているのは平均黄道傾斜角のようです。

平均黄道傾斜角を使うのが本質的に正しいのか、精度的(「日の出・日の入りの計算」で要求される精度は±0.02°)に問題ないから平均軌道傾斜角を使っているのかよくわかりませんが、私も平均軌道傾斜角を使って変換することにします(真黄道傾斜角を計算で求めるのはけっこう面倒ということもあります。真黄道傾斜角を計算で求めている例は太陽の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版などからダウンロードできるExcelファイルの中にあります)

この記事に相当するExcelファイルは

  ダウンロード Sun_LonDist_20170614A.xlsx (37.9K)

からダウンロードできます。

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2017年6月11日 (日)

「日の出・日の入りの計算」の略算式で太陽の黄経を求めてみた

海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)」 と 海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(2) 黄経では長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 に紹介されている海洋保安庁水路部(現在の海洋情報部)の略算式を使ったのですが、同様の略算式が長沢工「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 にも紹介されています。

この略算式は同書の説明によれば

この表の式はもともと海上保安庁で開発したもので、時刻原点を変更するなど、私がちょっと手を加えたものである。

となります。実際に海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(2) 黄経」  と同じ計算をやってみました(詳細は下記のExcelファイルを御覧ください)

Sun_londist_20170610a00

時刻引数を正しく設定すれば同じ結果が得られるそうに思えるのですが、ちょっと違っています。計算の各項について個別に比較してみます。

Sun_londist_20170610a01

ほとんどの項は一致しているので時刻引数は正しく設定できていると思います。“時刻原点を変更するなど”と書かれていますので係数に何か意図的な変更が加えられているのかもしれません。

2017年、2018年あたりの結果はこちらの方がよく一致しているようにも見えます。

上のExcelファイルは

  ダウンロード Sun_LonDist_20170610A.xlsx (33.6K)

からダウンロードできます。

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2017年6月 9日 (金)

海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(2) 黄経

月・太陽・惑星の視位置を求めるのに海洋情報部の近似式は正確だが計算の対象となる期間に応じて係数を入れ替える必要があり面倒、そもそも係数が提供されていない期間の計算はできないので、そのときは係数を作るところから始めなければならないというとんでもないことになります。

ということで期間を限定せずに使える近似式がほしくなります。もし海洋保安庁水路部が1978年に発表した略算式が現在の太陽系天体の位置の算出にも使えれば話がとても簡単になります。

海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)では太陽までの距離について検討しましたので今回は黄経についてです。(視)黄経が算出できればそれから(視)赤経・(視)赤緯を求めるのは簡単です。

検証のためには計算結果を正しい値と比較するする必要がありますが、理科年表(暦象年表)における太陽の黄経の意味に書いたように理科年表(あるいは国立天文台 - 暦計算室 - 暦象年表> )は今回の目的には使えませんので、(NASA)JPL Horizons Web-InterfaceObserver ecliptic lon. & lat.の値と比較することにします。

検証対象は以下の日時の太陽の黄経です。

1. 1979年9月14日 00:00TT
  2.に近い日時で理科年表に値がある日時です。
2. 1979年9月15日 12:00TT
  「天体の位置計算」にある計算例の日時です。
3. 1999年11月14日 06:00JST(11月13日 21:01:04TT)
  「日の出・日の入りの計算」にある計算例のの日時です。
4. 1999年11月18日 00:00:00UT(00:01:04TT)
  3.に近い日時で理科年表に値がある日時です。
5. 2017年1月1日 12:00TTから90日ごと9月28日まで
6. 2018年1月1日 12:00TTから90日ごと9月28日まで

2.と3.は計算式と係数の入力に間違いがないか確かめるため、5.、6.は略算式が現在でも使えるか確かめるためのものです。

1.、4.、5.、6.は理科年表(暦象年表)における太陽の黄経の意味に書いたことをより詳細に検討するために使います。

今回の計算に使用したExcelファイルは

  ダウンロード Sun_LonDist_20170605A.xlsx (32.7K)

にあります。計算式や係数はこれを参考にしていただければと思います。

「太陽黄経(天体の位置計算)」のシートが今回の記事に対応するものです。

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2017年6月 8日 (木)

理科年表(暦象年表)における太陽の黄経の意味

月・太陽・惑星の視位置を求めるのに海洋情報部の近似式は正確だが計算の対象となる期間に応じて係数を入れ替える必要があり面倒。期間を限定せずに使える近似式がほしい。

ということで水路部の略算式の検討をはじめました。まず海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)で太陽までの距離を求めてみたので次は黄経ということになります(最終的には黄経から赤経・赤緯を求めます)

じつはすでにいろいろやっているのですが、結果の検証のところでつまづいています。計算した結果を理科年表(あるいは国立天文台 - 暦計算室 - 暦象年表 )にある値と比較すればいいだろうと思っていたのですが、それでは検証にならないようです。
つまり水路部の計算式で求める黄経と暦象年表にある黄経は別物のようです。

水路部の略算式による太陽位置の記事の前にそれぞれの資料・計算式にある黄経の意味について確認しておきます。

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2017年5月28日 (日)

水星視位置の海洋情報部近似式の係数の求め方

先日太陽・月・惑星視位置の海洋情報部近似式の係数の求め方 という記事を書いたのですが、より詳細な説明・資料(Excelファイル)を孔雪さんからいただきましたので紹介します。

海王情報部から提供される近似式には水星視位置を求めるものはないのですが、水星にたいして同様の近似式を作るときの係数をどうやって求めたら(決めたら)いいか、という課題に対する解決策です。

じつは孔雪さんからは5月5日にいただいたのですが、記事を書くのが今日になってしまいました。説明・資料をこころよくご提供いただいた孔雪さんに御礼申し上げるとともに遅くなったことをお詫びします。

以下孔雪さんからいただいたメールをそのまま引用します。改行位置などをのぞいて原文のままです。

また提供していただいたファイルは

  「水路部データDCT 2017略_A.xlsx」 (9,545kB)

からダウンロードできます。

  注
    いただいたファイルは「水路部データDCT 2017略.xlsx」という名称でした。
    共有準備・問題のチェックをおこなった後保存し直したものが上のファイルです。


なお、孔雪さんから提供していただいた説明・資料(Excel)ファイルの著作権については私のブログの内容と同じに取り扱って構わない、つまり

「文章、画像、グラフ、Excelファイル、プログラムソース等すべて自由に引用あるいは再利用していただいてかまいません。 ただしお互いのオリジナリティーはたいせつにしていただきますようお願いします。 」

という扱いで差し支えないそうです。この点についても孔雪さんに感謝いたします。

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2017年5月16日 (火)

海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)

現在、太陽、月、惑星の視位置を求めるために海洋保安庁海洋情報部の近似式を使っています。これは掩蔽(星食)の時刻の予測に使えるほどに精度が高いのですが、問題があります。近似式の係数が使える期間が短いことです。いちばん動きが複雑な月の場合だと一組の係数は一ヶ月しか有効でありません。

海洋情報部は夏頃に翌年分の係数を発表します(月の場合は12組の係数がまとめて発表されることになります)
現時点(2017年5月)では視位置を求めることができるのは2018年末までです。

だから2019年の視位置は計算できないわけで、現在係数を自前で作る方法を調べているのはこのことも一つの理由です。

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いつもお世話になっている 長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 には太陽、月、惑星の位置に関する略算式というのがあります。これは特に使用できる期間の制限が書いてありません。こちらの方がずっと使い勝手がよさそうですが、これを使わなかったのには理由があります。

長沢工「天体の位置計算」地人書館、1981 の説明を読む限り掩蔽の予測に使えるだけの精度はなさそう。

すでに40年ほど経っているのでそのまま使っていいのか不安

得られるのは黄経・黄緯。必要なのは赤経・赤経・赤緯なので換算が必要。
(座標系の違いが絡むと計算するのが(=考えるのが)面倒)

※ いつも書いていますが海上保安庁水路部というのは海洋情報部の前身です。

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掩蔽の予測というのはアマチュアの天体位置計算としては特殊でたいていの用途はそこまでの精度は要求されません。もし水路部の略算式が今でも使えるのであればそれほどの精度がないとしてもいろいろと応用がききます。

長沢「日の出・日の入りの計算」地人書館、1999 では太陽位置の計算方法として水路部の略算式を元にしたものが使われています。発表から20年経っても使えているのだから今でも使えるのではないか、ということで実際に計算してどの程度の精度が得られるものか確かめてみることにしました。

まず最初の取り組みとして太陽までの距離を対象にしてみます。
太陽までの距離を選んだのは計算式が簡単(=係数が少ない)なことと座標系の影響を受けないので検証が容易なことが理由です。

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2017年5月 3日 (水)

太陽・月・惑星視位置の海洋情報部近似式の係数の求め方

海上保安庁海洋情報部(昔の水路部)が提供する太陽系天体の視位置の計算式は歳差がどうだとか年周光行差がどうだというような余計な計算をせずに比較的正確に視位置を求めることができる近似式なので私みたいに天文計算をExcelで済ませてしまおうという人間にはなかなかに便利です。

ただ近似式の係数は海洋情報部が提供するものを使うわけですから、係数が提供されていないものは計算のしようがありません。水星や天王星以遠の惑星・準惑星の視位置がそうですし、太陽・月・金星・火星・木星・土星であっても(2017年5月現在で言えば)2019年以後の視位置がそうです。

海洋情報部方式で水星の視位置(赤経・赤緯)を求めるには....ではこの係数を“力づく”で求める方法を書きました。

最近この件について次のようなコメントをいただいたので紹介しておきます。

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遅くなりましたが、私の方法での計算式が入ったエクセルデータをメールで
送らせていただきました。

海洋情報部の式は、以前は摂動項を拾い出して作っていたものと思われますが、
最近の天測暦にのっているものは、
別の方法で求めたものを日付範囲限定でcos関数で近似しているものと思います。

三角関数での近似ですしcosの計算がcosNθとなっているところから、
フーリエ変換しているのであろうとあたりをつけて試し始めました。

やってみて気づいたのですが、フーリエ変換では結果が複素数となりsinとcosを両方使うか、
偏角を加えるかになってcosNθだけで計算している海洋情報部の式とは合いません。

ここで、ふと、コサイン変換では?と気づいて色々調整...

ウィキペディアの離散コサイン変換の記事を引用すると、
「なお、DFTも偶関数数列に対しては実係数を返す、つまりコサイン成分のみとなるが、
 DCTはy軸で折り返して偶関数化してDFTすることと等価であり、実際にそう計算することが多い。」
ということなので、データを整えて分析ツールアドインのフーリエ変換で何とかなるだろうと..

結果、日付の逆順に並べ、範囲の初日で折返して偶関数とし、
コサイン変換すると結果が海洋情報部の係数とよく合うということが分かりました。

お送りしたデータの月と金星のデータは、その検証用です。
海洋情報部の係数に極めて近い値が出ました。

これが、先のコメントで「かなりの高精度で」と書いた意味です。

コサイン変換した近似式ですので、海洋情報部純正の係数でも真値との誤差は避けられず、
たぶん、その精度は10^-5程度ではないでしょうか。


投稿: 孔雪 | 2017年5月 2日 (火) 00時04分


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現在いただいたExcelファイルをもとに方法を確認中です。このことについて記事にできるのがいつになるかわからないのでひとまずいただいたコメントを紹介させていただきました。

なおコメントとともにいただいたExcelファイルについては孔雪さんの了解をいただければこの記事からダウンロードできるようにします

孔雪さんからお許しをいただいたので孔雪さんからいただいたExcelファイルをダウンロードできるようにしました。

  水路部データDCT 部分.xlsx 」  (2,678kb)

孔雪さんからはさらに詳細な説明・データをいただきましたので、それについては次の記事で紹介する予定です。

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参考
  国立天文台 - 暦計算室 - 暦象年表
  
(NASA)JPL Horizons Web-Interface

  水路部の略算式
    「理科年表(暦象年表)における太陽の黄経の意味
    「海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(1)
    「海上保安庁水路部の略算式 - 太陽位置の略算(2) 黄経

  海洋情報部の近似式
    「太陽の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版
    「月の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版
    「惑星(金星・火星・木星・土星)の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版

  海洋情報部の近似式の発展(係数の決定法)
    「海洋情報部方式で水星の視位置(赤経・赤緯)を求めるには....
    「水星視位置の海洋情報部近似式の係数の求め方

  天体の位置計算について
    「恒星の位置計算 - ヒッパルコス星表の使い方から大気差の計算式まで
    月の視位置計算で地心距離の計算に誤りが.....
    「このブログの変更履歴・正誤表など

2017年3月 4日 (土)

海洋情報部方式で水星の視位置(赤経・赤緯)を求めるには....

先日

  「惑星(金星・火星・木星・土星)の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版」

の記事に

  Do you have Mercury Calculation?

というコメントをいただきましたが、ありません、と答えるしかありませんでした。

金星の視位置は求められるのになぜ水星の視位置は求められないのか?

理由は簡単で海洋情報部の資料には金星の視位置を求めるデータはあっても水星のデータはないからです。これは海洋保安庁海洋情報部(昔の水路部)の業務の目的が関係していると思います。

海洋保安庁の目的とするのは航海の安全です。天文情報は天測によって船舶の位置を決定するために使われます。だから提供されている情報は太陽、月、金星~土星、明るい恒星に限られています。すべて天を見上げれば肉眼でもすぐにそれとわかる天体です。

実際に水星を見た方(あるいは見ようとした方)はご存知だと思いますが水星は手強いです。肉眼で見つけるのはなかなか難しく、私は10x50の双眼鏡を使っても見つけられなかったことがあります。さらに水星が観測できる時期、時間帯は極端に限定されていますし、見えたとしても高度は小さく(大気差が強く働くため)高度の正確な観測はできません。つまり天測にはほとんど役に立たないから位置情報もないのでしょう。

この記事とは直接関係ないのですが、太陽との離隔が2度ちょっとしかない水星の写真を撮られた方がいらっしゃるので紹介しておきます。

  クリちゃん 彡 のお月見 - 20170309(木) 水星(外合3日過ぎ)、月齢10.9

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海洋情報部の方式は近似式でそれぞれの天体の位置を求めます。近似式はすべての天体に共通です。そして使用する係数の個数や一組の係数が適用できる期間に違いがあります。

この近似式に使う係数が毎年公開されています。「惑星(金星・火星・木星・土星)の赤経・赤緯・地心距離をExcelで求める(海洋情報部の計算式) 2017年版」の記事にあるExcelシートでは"Sun"、"Moon"、"Planet"の三つのシートに2013年から2017年の間の視位置計算に必要な係数を保存してあります。例えば金星の2013年の視位置計算に使われるのはこういう係数です。一つの係数群は120日間(3ヶ月)程度使える18個の数値からなっています。

Venuscoefjan2017

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そこで水星のデータ(係数)がないのだったら、自前で作ったらいいんじゃなかろうか、という考えが浮かびます。

続きを読む "海洋情報部方式で水星の視位置(赤経・赤緯)を求めるには...." »

2016年12月 7日 (水)

iPhoneやAndoroidのコンパスの精度を検証する - はじめに

iPhoneやAndoroidの携帯端末が“道案内”をしてくれますが、あれは現在位置を知ることができるGPS受信モジュールと方位を知ることができるコンパスがついているからです。

念のために書いておくとGPS受信モジュールでは方位を知ることはできないはずです。GPS受信モジュールで言う“方位”は“進行方向の方位”です。なぜ方位を知ることができないかというとアンテナが一つしかないからです。だから二つのアンテナを使ってGPSの電波から方位を知ることができるという製品は存在します。ググって見つけたものを一つ紹介します。

  「小型高精度 GPSコンパス

それほど精度が高くないように思えますが基線長が短いためでしょう。

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検証するとなるとコンパスの表示を「真の方位」と比較する必要があります。そこで真の方位をどうやって知るかが問題になるのですが、これは天体の方位を使うことにします(天体の位置つまり角度は日常生活では相当するものが皆無と言っていいくらいに正確に知ることができます。「反射鏡・レンズの歪曲収差を測る - PENTAX Q7 + 01 Standard Prime」みたいなことができるのも天体の位置を正確に知ることができるからです)

天体の方位は時刻と位置がわかっていればその測定精度に応じた精度で得ることができます。通常方位は0.1°のオーダーまでわかれば十分でしょう。この精度で天体の方位を知るためには時刻を10秒、緯度・経度を0.05°(角度の3'、距離で言えば5km前後)の精度で測定しておけばいいです(だから(と言っていいのか)標高の影響はあんまりないです)

スマホのカメラを使うのであればいちばんターゲットにしやすい天体は月で次は金星でしょうか。太陽もいいのですが、明るすぎていろいろ工夫が必要になります。これらの天体の具体的な位置を知るには

  国立天文台 - 暦計算室 - こよみの計算

がいいでしょう。時刻は分単位でしか指定できないので方位角を0.1°まで知りたいときは補間するなど必要になりちょっと不便です。

  月の地平視差と視半径・地心距離の関係

からダウンロードできるExcelファイルを使っていただく方法もあります。これは時刻は秒まで指定できます。「観測地の月視位置」のシートで月の方位角、「惑星視位置」で金星等の方位角を知ることができ、「恒星視位置」のシートで恒星の方位角を計算することもできます(方位角の表示は小数点以下一桁にしてありますが、実際はもっと精度があります)

本格的(?)なものとして

  「NASA JPL Horizons Web-Interface

がありますが、これは慣れないとちょっと面倒かもしれません。

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Andoroidの場合はコンパスのアプリが必要になりますが、これは別になんでもいいと思います。要するに自分の好みで選べばいいのではないでしょうか。

  A Day In The Life とあるプログラマの備忘録 - iPhoneとAndroidで真北の取得方法を比較する

によればAndoroidの場合は磁北と偏角を求めるAPIがあってアプリはそれを使って磁北や真北を求めているようです。となればどんなアプリも(使い勝手のいい悪いはあるにしても)方位を示す結果は同じでしょう。

今回は自分の好みで次のようなアプリを使いました。

Screenshot_20161207140626

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